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フェルマー予想や佐藤‐テイト予想といった難問解決に大きな貢献をしたゼータ関数論。残る数学最大の未解決問題リーマン予想を解くには、さらに拡張した絶対ゼータ関数論が最有力とされる。絶対ゼータ関数とは何か、なぜそれが解決に有効なのか。理論の基礎から「絶対数学」のさらなる展望までを含めて解説する。 1 ゼータ関数の歴史 2 表現の絶対ゼータ関数 3 絶対体と絶対代数 4 絶対保型形式と絶対ゼータ関数 5 絶対ラングランズ対応 6 絶対極限公式 7 絶対オイラー積 8 絶対セルバーグ・ゼータ関数 9 絶対リーマン予想 10 多変数絶対ゼータ関数と新谷ゼータ関数
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