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プリンストン大学の講義から生まれた画期的な教科書・入門書シリーズの第3巻。実解析に関する広範な題材を有機的に、濃密に学ぶ。 日本語版への序文 まえがき 訳者まえがき 緒言 1 フーリエ級数：完備化 2 連続関数の極限 3 曲線の長さ 4 微分と積分 5 測度の問題 第1章 測度論 1 準備 2 外測度 3 可測集合とルベーグ測度 4 可測関数 5 ブルン-ミンコフスキーの不等式 6 練習 7 問題 第2章 積分論 1 ルベーグ積分：基本的性質と収束定理 2 可積分関数の空間L^1 3 フビニの定理 4 フーリエの反転公式 5 練習 6 問題 第3章 微分と積分 1 積分の微分 2 良い核と近似単位元 3 関数の微分可能性 4 求長可能な曲線と等周不等式 5 練習 6 問題 第4章 ヒルベルト空間：序説 1 ヒルベルト空間L^2 2 ヒルベルト空間 3 フーリエ級数とファトゥーの定理 4 閉部分空間と直交射影 5 線形変換 6 コンパクト作用素 7 練習 8 問題 第5章 ヒルベルト空間：いくつかの例 1 L^2上のフーリエ変換 2 上半平面のハーディ空間 3 定数係数偏微分方程式 4 ディリクレの原理 5 練習 6 問題 第6章 一般の測度論と積分論 1 一般の測度空間 2 測度空間上の積分 3 例 4 測度の絶対連続性 5 エルゴード定理 6 付録：スペクトル分解定理 7 練習 8 問題 第7章 ハウスドルフ測度とフラクタル 1 ハウスドルフ測度 2 ハウスドルフ次元 3 空間を埋め尽くす曲線 4 ベシコヴィッチ集合と正則性 5 練習 6 問題 注と文献 参考文献 記号の説明 索引
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