書泉と、10冊

圏論の道案内

圏論は最近人気がある数学の分野の1つで、その考え方はプログラミング、人工知能、物理など幅広い分野に応用されています。本書はそんな圏論を一から知りたい人に、圏論とは何かをわかりやすく解説していきます。異なるものをどうやってつなげて矢印を引き、同じようなものとして見立てていくか、その過程をじっくり味わってみてください。自ずと、圏論とはそういうことだったのか、とお分かりいただけるはずです。
第1章 道案内の前に

第2章 圏
?圏の定義1:対象と射、域と余域
?圏の定義2:合成
?圏の定義3:結合律
?圏の定義4:恒等射
?圏の定義:完全版
?圏の例1:前順序、半順序、全順序
?圏の例2:モノイドと群
?圏の例3:集合圏
?圏の例4:モノイドの圏

第3章 関手
?関手の定義
?関手の例1:順序を保つ写像、反変関手・双対圏
?関手の例2:hom 関手
?関手の例3:モノイド準同型(1)
?関手の例4:モノイド準同型(2)
?関手の例5:モノイド準同型(3)
?関手の例6:線型表現(1)
?関手の例7:線型表現(2)
発展 ?関手の例8:ホモロジー、ブラウワーの不動点定理

第4章 自然変換
?自然変換の定義1
?自然変換の定義2
?自然変換の例1:前順序集合に関する例
?自然変換の例2:hom 関手間の自然変換
?自然変換の例3:米田の補題
?自然変換の例4:単位系の変換
発展 ?自然変換の例5:絡作用素、ユニタリ同値、フーリエ変換
第3章・第4章のまとめ

第5章 普遍性
?終対象と始対象
?積と余積
?積関手
?線型代数の土壌
?極限と余極限の例
?射圏、そして一般射圏
?極限、余極限の定義

第6章 冪:プログラムの本質
?冪
?CCC

第7章 圏論的集合論
?トポス(topos)
?圏論的集合論

第8章 随伴
?積と冪との間の関係
?随伴

第9章 モナド
?随伴からモナドへ
?モナドの定義
?モナドから随伴へ
?計算効果とモナドとHaskell

第10章 道案内の後に
参考文献
索引
著者プロフィール
型番 9784297107239-011
販売価格 2,068円(税188円)
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