抽象代数学史概講代数方程式から近代代数学へ

抽象代数学史概講代数方程式から近代代数学へ

タイトル
抽象代数学史概講代数方程式から近代代数学へ
ISBN/JAN
9784621307984
著者
J. グレイ/著　三宅　克哉/訳
出版社
丸善出版
発売日
2023/02/02
商品説明
本書は講義録であって19世紀における代数学の「完全なる歴史」を書き上げようとするものではない．構造的な代数学が旧態の代数学から最終的に巣立つに至るまでに誕生した多様なアイデアが見せる葛藤を追い，学生たちが数学史に習熟することを意図した．古典的な代数学から現代代数学に至る多様な旅路に見られる何人もの数学者たちがそれぞれに問題をどう定式化して取り組んでいったかを解きほぐし，いわば数学における大いなる出世物語，すなわちGaloisの理論や代数的数論等が立ち上げられ，展開された紆余曲折の経過を眺める．数学史の研究が追求するところは，時に応じ取り上げられた研究課題が種々のアイデアにより多彩に展開される景観を一望する位置に立って，数学の諸相を満喫することにある．読者は本書を通して数学的諸結果のありようを確実に把握し，それらが数学の発展にどのような影響をもたらしたかを学び取られたい．目次訳者まえがきまえがき第1章単純2次形式1.1 前置き／1.2 平方数の和／1.3 Pell方程式／1.4 演習問題第2章 Fermatの最終定理2.1 前置き／2.2 Fermatによるn=4の場合の定理の証明／2.3 Eulerとx^3+y^3=z^3／2.4 演習問題第3章 2次形式に関するLagrangeの理論3.1 前置き／3.2 2次形式についての一般論の始まり／3.3 平方剰余の相互法則／3.4 演習問題／3.5 棚卸し第4章 Gaussの『数論研究』4.1 前置き／4.2 『数論研究』とその重要性／4.3 合同関係のもとでの算術／4.4 次数2の合同関係に対するGauss／4.5 2次形式に関するGaussの理論／4.6 演習問題第5章円周等分論5.1 前置き／5.2 素数p=7の場合／5.3 素数p=19の場合／5.4 演習問題第6章平方剰余の相互法則のGaussによる二つの証明6.1 前置き／6.2 形式の合成と平方剰余の相互法則／6.3 Gaussの第六証明についてのSmithの論評／6.4 演習問題第7章 2次形式についてのDirichletの『数論講義』7.1 前置き／7.2 平方剰余の相互法則のGaussによる第三証明／7.3 2次形式に関するDirichletの理論／7.4 棚卸し第8章 5次方程式は可解ではないのか？8.1 前置き／8.2 低次の方程式の解法／8.3 1770年におけるLagrange／8.4 演習問題／8.5 冪乗根による方程式の解法についての復習第9章 5次方程式の非可解性9.1 前置き／9.2 Ruffniの寄与／9.3 Abelの仕事／9.4 二つの古典的な問題におけるWantzel／9.5 3次の既約な場合においてのWantzel／9.6 演習問題第10章 Galoisの理論10.1 前置き／10.2 Galoisの第一Memoir／10.3 Galoisのシュヴァリエへの手紙から／10.4 演習問題／10.5 正規部分群のCayley表／10.6 Galois：当時，そしてその後第11章 Galois以後11.1 前置き／11.2 Galoisの仕事の出版／11.3 Serretの『高等代数学講義』／11.4 ドイツにおけるGaloisの理論：KroneckerとDedekind第12章復習と最初の課題第13章 Jordanの『概論』13.1 前置き／13.2 初期の群論：導入部／13.3 『概論』／13.4 JordanのGalois理論／13.5 3次と4次の方程式第14章 Hermite JordanおよびKleinのGalois理論14.1 前置き／14.2 5次方程式をどのように解くか／14.3 Jordanが採った選択肢／14.4 Klein／14.5 1870年代におけるKlein／14.6 Kleinの正二十面体／14.7 演習問題第15章「ガロア理論」とは何か？15.1 前置き／15.2 Kleinの影響／15.3 最終的な注意事項第16章代数的数論：円分論16.1 前置き／16.2 Kummerの円分整数／16.3 パリにおけるFermatの最終定理第17章 Dedekindのイデアルに関する最初の理論17.1 前置き／17.2 可除性と素であること／17.3 環，イデアル，および，代数的整数／17.4 1871年におけるDedekindの理論第18章 Dedekindの熟成後のイデアル理論18.1 前置き／18.2 乗法理論／18.3 Dedekindと「現代数学」／18.4 演習問題第19章 2次形式とイデアル19.1 前置き／19.2 Dedekindの第11補遺(1871-1894)／19.3 同値なイデアルの一例第20章 Kroneckerの代数的数論20.1 前置き／20.2 Kroneckerの数学観／20.3 Kroneckerの講義／20.4 Gyula (Julius) Konig第21章復習と第二の課題第22章 19世紀末における代数学22.1 前置き／22.2 Heinrich Weberと彼の『代数学教程』／22.3 Galois理論／22.4 数論第23章抽象的な体の概念23.1 前置き／23.2 Moore Dickson そしてガロア体／23.3 Dedekindの1894年の第11補遺／23.4 KurschakとHadamard／23.5 Steinitz第24章イデアル論と代数曲線24.1 前置き／24.2 Brill-Noether定理／24.3 Brill-Noether定理の一般化についての不首尾／24.4 準素イデアルに関するLaskerの理論／24.5 Macaulayの例／24.6 素イデアルと準素イデアル第25章不変式論と多項式環25.1 前置き／25.2 Hilbert／25.3 不変式と共変式／25.4 Hilbertの不変式論についての論文(1890)から／25.5 Hilbertの基底定理と零点定理第26章 Hilbertの『数論報文』26.1 前置き／26.2 『数論報文』のあらまし／26.3 イデアル類と2次数体／26.4 『数論報文』の影響を垣間見る第27章現代代数学の勃興：群論27.1 前置き／27.2 群論が代数学の独立した一分野として出現する／27.3 Dicksonによる有限単純群の分類第28章 Emmy Noether28.1 前置き／28.2 環領域におけるイデアル論／28.3 構造的な思考法第29章 Weberからvan der Waerdenへ29.1 前置き／29.2 van der Waerden：『現代代数学』の原点第30章復習と最後の課題付録A 18世紀における多項方程式A.1 前置き／A.2 Gauss以前における代数学の基本定理付録B Gaussと形式の合成B.1 合成理論／B.2 Gaussの流儀による形式の合成／B.3 形式の合成についてのDirichlet／B.4 Kummerによる観察付録C 平方剰余の相互法則のGaussによる第四と第六証明C.1 Gaussの第四証明／C.2 Gaussの第六証明／C.3 注釈付録D Jordanの『概論』からD.1 『概論』の序文／D.2 無理数についての一般論／D.3 5次方程式は冪乗根では解けない／D.4 Nettoの論評付録E Kleinのエルランゲン・プログラム，群と幾何学E.1 前書き／E.2 Felix Klein／E.3 幾何学的な群：正二十面体群／E.4 正二十面体方程式付録F Dedekindの第11補遺から付録G 対称群S_4およびS_5の部分群G.1 S_4の部分群／G.2 S_5の部分群付録H 曲線と射影空間H.1 交わりと重複度付録I 終結式I.1 Nettoの定理／I.2 終結式付録J さらなる読み物J.1 ガロア理論の歴史に関する他の考察／J.2 代数的数論の歴史に関するその他の書物参考文献人名索引事項索引

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9784621307984-011

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