【予約】現代数学はじめの一歩 集合と位相 数学はいかに「無限」をかぞえたのか(02/22頃発送予定)

特典
ISBN/JAN
9784065346716
著者
瀬山 士郎
出版社
講談社
レーベル
講談社ブルーバックス
発売日
2024/02/22
商品説明
現代数学の二本柱「集合と位相」が楽しくわかる!

自然数と有理数の「無限の濃度」が同じ!?
実数の無限より大きな無限は存在するのか?

自然数、有理数、代数的無理数、超越数、そして実数へ。
カントール、ヒルベルト、ベルンシュタイン、デデキント……。そうそうたる数学者たちは「数」をどのように考え、「無限」をいかに数えたのか。
数えられる無限とは? 実数の無限基数「アレフ」ってなに? 数の近傍ε(イプシロン)の正体は? コンパクトとはなにか?
重要なキーワードと楽しい解説をもとに、「現代数学の景色」を一望しましょう。
第1章 集合とは何か??パラドックスを超えて
1.1 集合とはどんなものか
1.2 集合の計算

第2章 写像とは何か??重要なポイント
2.1 直積集合
2.2 写像とグラフ
2.3 配置集合と集合の巾
2.4 集合の演算と写像の関係

第3章 無限をかぞえる??カントールの活躍
3.1 有限集合の元の個数
3.2 無限集合の基数
コラム | ホテル・カントール
3.3 代数的数と超越数
3.4 実数の基数と対角線論法
コラム | ヒルベルト支配人の憂鬱
3.5 ベルンシュタインの定理
3.6 無限の階層構造

第4章 無限基数の演算??無限をあやつる
4.1 基数の演算
4.2 基数の巾
4.3 集合的世界像

第5章 ユークリッド空間??位相のことはじめ
5.1 位相とはどんなものか
5.2 ユークリッド空間、はじめの一歩
5.3 数直線
5.4 関数の連続性、
5.5 関数の連続性と開集合
5.6 閉区間の性質
5.7 コンパクト集合の性質

第6章 距離とは何か??距離空間の世界
6.1 なぜ距離か
6.2 関数の連続性

第7章 位相空間??超抽象的な世界へ
7.1 位相空間を眺める
7.2 位相空間と連続写像
7.3 もう一度、位相とは

ブルーバックス版あとがき
「集合と位相」をさらに知りたい方へ
さくいん
備考・キーワード
型番 9784065346716-011
販売価格 1,320円(税120円)
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