書泉と、10冊

【予約】解いてわかる 初等整数論 合同式で楽しむ数学の世界(04/01頃発送予定)

特典
ISBN/JAN
9784627084315
著者
吉井洋二
出版社
森北出版
レーベル
出版日
2025/04/01
商品説明
初等整数論の魅力を堪能しよう!

概念ばかり学んで使えるようになりにくい初等整数論ですが、本書はこの分野の「ことば」である合同式に関する問題を多数取り上げ、解きながら理解を深められるようになっています。

具体例から始め、なるべく高校数学の知識で読めるようやさしく解説し、発展的な箇所もていねいにフォローしています。
硬い教科書スタイルではなく、物語のように流れをもって書かれているので、証明など難しい部分を飛ばして読むだけでも、おもしろさや魅力を感じられることでしょう。

序盤では、オイラーの定理、中国剰余定理などの有名定理やインバースという重要概念を取り上げ、それらを使って具体的な合同式の問題を解いていきます。
中盤では、平方剰余の定理や原始根のほか、小学校以来なじみのある循環小数についても深く考察します。さらに複雑な合同式の問題にも挑戦していきます。
終盤では、中盤での話題に関連して、群論の基礎を解説します。また、ガウス整数などの必須のトピックスについて考察し、abc予想にも触れています。

初等整数論の世界に興味のあるすべての方に、おすすめの一冊です。

目次
第1講 自然数,足し算,掛け算,素数
第2講 有名な予想や定理
第3講 フェルマーの小定理と合同式の導入
第4講 整数における割り算
第5講 オイラーの定理
第6講 ユークリッドの互除法と不定方程式
第7講 不定方程式
第8講 1次合同式の解法とウィルソンの定理
第9講 中国剰余定理
第10講 平方カプレカ数と竹割約数
第11講 高次の合同方程式
第12講 その他のx^2≡a
第13講 位数
第14講 原始根
第15講 初等整数論の基本定理
第16講 合同式から生まれる図形
第17講 循環小数
第18講 2元1次合同方程式
第19講 2元連立1次合同方程式
第20講 Z_m,Z_m^×,群,巡回群
第21講 原始根をもつ自然数
第22講 ガウス整数の考察
第23講 ピタゴラス数の考察
第24講 アイゼンシュタイン三角数
第25講 カプレカ数
第26講 abc予想
備考
型番 9784627084315-011
販売価格 3,520円(税320円)
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