書泉と、10冊

ソボレフ空間の基礎と応用

特典
ISBN/JAN
9784320018280
著者
宮島静雄
出版社
共立出版
レーベル
出版日
2006/08/18
商品説明
第I部 Sobolev空間の基礎
第1章 準備
1.1 記号と積の微分に関する補題
1.2 Lebesgue積分論からの準備
1.3 1の分解
1.4 関数空間の一覧表

第2章 Sobolev空間の定義
2.1 超関数
2.2 Sobolev空間の定義
2.3 Banach空間としてのSobolev空間*
2.4 Sobolev空間導入の意義

第3章 Sobolev空間の元の特徴付け
3.1 弱導関数と通常の導関数*
3.2 弱導関数の相手の一般化,なめらかな関数との積
3.3 なめらかな関数の稠密性
3.4 差分商による特徴付け

第4章 積,代入,変数変換
4.1 Sobolev空間の元の積
4.2 代入
4.3 変数変換

第5章 R におけるSobolevの埋蔵定理
5.1 R における1階のSobolev空間に対する埋蔵定理
5.2 R における高階のSobolev空間に対する埋蔵定理
5.3 Fourier変換との関係

第6章 拡張定理と一般領域でのSobolevの埋蔵定理
6.1 序
6.2 なめらかな境界を持つ場合の拡張作用素の存在
6.3 なめらかな境界を持つ場合の埋蔵定理
6.4 境界のなめらかさを仮定しない場合の拡張定理と埋蔵定理*

第7章 Rellich-Kondrashovの定理
7.1 コンパクト性に関する準備
7.2 Rellich-Kondrashovの定理

第8章 補間定理とGagliardo-Nirenbergの不等式
8.1 補間定理
8.2 Gagliardo-Nirenbergの不等式*

第9章 広義の境界値 − Trace Operator
9.1 超平面へのtrace
9.2 なめらかな境界の場合
9.3 境界値と分数次のSobolev空間*
9.4 traceに関する補遺*

第II部 Sobolev空間の応用
第10章 2階線型楕円型方程式の解の存在
10.1 序
10.2 2階線型楕円型方程式に対応する変分問題の階の存在
10.3 汎関数 I (u) の最小値を実現する関数の意味
10.4 他の境界条件の取り扱い

第11章 2階線型楕円型方程式の解の正則性
11.1 序
11.2 R の場合
11.3 内部正則性
11.4 R の場合の大域的正則性
11.5 C 2級の有界な境界を持つ領域の場合の大域的正則性
11.6 正則性定理の応用
11.7 補遺*

第12章 Sobolev空間を用いた非線型問題の解析
12.1 変分法とFrchet微分
12.2 汎関数の臨界点(critical point)
12.3 峠の定理
12.4 半線型楕円型方程式の非自明解の存在

あとがきに代えて
A.1 絶対連続関数の微分可能性の直接証明
A.2 Hardy-Littlewood-Sobolevの不等式
A.3 補間空間と作用素の補間
A.4 Lebesgue積分における微分定理と最大関数の不等式
A.5 文献案内

参考文献

索引
備考
型番 9784320018280-011
販売価格 4,620円(税420円)
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