Livepocket 書泉と、10冊

キーポイント フーリエ解析

特典
ISBN/JAN
9784000299633
著者
船越 満明
出版社
岩波書店
レーベル
理工系数学のキーポイント 新装版
出版日
2026/01/19
商品説明
編集にあたって
 まえがき

ポイント1 フーリエ級数は何を表わしているのか
 さまざまな周期関数
 周期関数を三角関数の和で表わしてみよう
 フーリエ級数の計算のしかた
 フーリエ係数から何がわかるか

ポイント2 フーリエ級数の収束
 無限個の和の収束とは
 滑らかな関数なら収束する
 不連続点をもつ関数には要注意
 「収束」にもいろいろある
 平均収束の意味での収束とは

ポイント3 複素フーリエ級数はなかなか便利
 なぜ複素数を使うのか
 複素フーリエ級数の表わし方
 フーリエ級数の微分・積分
 横にずらした関数f(t-β)のフーリエ級数展開

ポイント4 直行級数としてのフーリエ級数
 関数どうしが直行するとは
 フーリエ級数も直行級数の1つ
 どんな関数でも表わせるのが完全な関数系だ
 ルジャンドル多項式系も重要メンバー
 どの直行級数を使えばよいか

ポイント5 フーリエ変換のイメージ
 まず周期関数をフーリエ級数展開する
 周期を無限大にすると和が積分に
 フーリエ変換と逆変換
 フーリエ変換は何を表わしているのか
 フーリエ変換できる関数,できない関数

ポイント6 フーリエ変換を計算してみよう
 ぜひ知っておきたい性質
 微分・積分した関数のフーリエ変換
 合成積,積のフーリエ変換とパーシバルの等式
 しばしば使うe^(-βt^2)のフーリエ変換

ポイント7 熱伝導方程式を解く
 熱伝導方程式とはどんなものか
 フーリエ級数をどう使うか
 無限領域ではフーリエ変換
 他の偏微分方程式にも使える

ポイント8 エネルギースペクトルの考え方
 エネルギースペクトルってどんなもの
 役に立つが万能ではない
 いろんな例で考えてみよう
 パワースペクトルもよく似たもの

ポイント9 とびとびデータのフーリエ解析
 とびとびデータを扱う必要性
 周期的な離散データのフーリエ級数展開
 サンプリング周期はどう選べばよいか
 離散データのフーリエ変換

 あとがき
 さくいん
備考
型番 9784000299633-011
販売価格 3,520円(税320円)
購入数

  

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