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【予約】キーポイント 多変数の微分積分(01/19頃発送予定)

特典
ISBN/JAN
9784000299619
著者
小形 正男
出版社
岩波書店
レーベル
理工系数学のキーポイント 新装版
出版日
2026/01/19
商品説明
編集にあたって
 まえがき

ポイント1 多変数関数とはどんなものか
 関数,函数
 多変数関数の登場
 2変数関数の絵を描こう
 等高線と俯瞰図の例
 峠の関数
 3変数関数
 等関数面
 4変数関数
 n変数関数
 熱力学関数
 ベクトル値関数

ポイント2 多変数関数の微分は偏微分
 多変数の傾きとは?
 偏微分の定義
 偏微分の書き表し方
 偏導関数
 偏微分を計算しよう
 合成関数も偏微分しよう
 偏微分の現れる例
 高次の偏微分
 偏微分の順序について
 偏微分順序が交換できない例
 C1,C∞級は恐くない
 偏微分の合成則
 極座標での偏微分

ポイント3 全微分は関数の微小変化分
 関数の局所的性質
 関数の変化分
 多変数関数の変化分
 関数の変化分の一般式を求めよう
 全微分可能と偏微分可能
 全微分,登場
 2変数関数の方向微分係数
 偏導関数から作ったベクトル:gradient
 最大傾斜角
 接平面
 接平面であることのチェック
 接するとは数学的にどう表現されるか
 接平面の例
 法線ベクトル

ポイント4 多変数テイラー展開を駆使する
 テイラー展開とは
 関数の近似
 x0のまわりでのテイラー展開
 多変数関数のテイラー展開
 テイラー展開と全微分の関係
 多変数関数の極大・極小・鞍点
 テイラー展開を用いた関数の極値問題
 ヘッシアンによる関数の極大・極小の判別
 等高線を描いてみよう:主軸変換
 もっと多変数の場合の極値

ポイント5 忘れてならないヤコビアン
 多変数積分とヤコビアン
 1変数関数の定積分は面積である
 2重積分は体積となる
 積分可能性
 2重積分を計算しよう
 積分順序の交換は可能か?
 積分変数の交換
 ヤコビアンの出現
 忘れてならないヤコビアン
 ヤコビアンの導出
 ヤコビアンを用いた例
 極座標変換
 極座標変換を使うと計算が極端に楽である
 n変数ヤコビの行列
 多変数積分の変数変換公式
 3次元極座標への交換公式
 広義の多重積分

ポイント6 積分経路に依存する線積分
 線積分とは
 線積分の定義
 線積分の基本的な性質
 線積分は積分経路によって値が変わる
 パラメータ積分に換える
 線積分を実行する
 積分経路に依存する積分値
 曲線の長さを求めよう
 ベクトルの線積分
 ベクトルの線積分のもう1つの表し方
 力の仕事と線積分
 保存力の場合,線積分はポテンシャルで書ける
 線積分の不定積分?
 ポテンシャルの例
 エネルギー保存則
 一般のベクトル場とポテンシャル
 ベクトル場からスカラーポテンシャルを作れるか?

ポイント7 面積分をマスターしよう
 面積分とは
 面積分を一言でいうと
 面積分の定式化
 xとyの通常の2重積分に変更する
 ベクトルの外積
 面積分を計算してみよう
 面積分を用いて,曲面の面積を求める
 一般的なパラメータ積分に換える
 ベクトルの面積分
 ベクトルの面積分を2重積分の形にする
 ベクトルの面積分の別の表し方

ポイント8 究極の定理,ストークスの定理
 究極の定理とは
 ガウスの定理
 発散の別の表し方
 divの意味
 div(発散)のある場合とない場合の例
 ガウスの定理の意味するところ
 積分による証明
 ガウスの定理の実際
 ストークスの定理
 rotAとベクトルの外積の関係
 rotの意味するところ
 ストークスの定理の幾何学的解釈
 流れの回転の具体例
 ストークスの定理の数学的証明
 ストークスの定理の実際
 グリーンの定理

ポイント9 ラグランジュの未定乗数法
 条件つきの極値問題
 ラグランジュの未定乗数法
 なぜラグランジュの未定乗数法を使うのか
 逆関数
 2変数の場合の逆関数
 陰関数
 陰関数定理を作る
 多変数の陰関数定理
 条件つきの極大・極小
 ラグランジュの未定乗数法
 付帯条件が2つある場合のラグランジュの未定乗数法
 微分法の再高度の技法

 あとがき
 さくいん
備考
型番 9784000299619-011
販売価格 3,520円(税320円)
購入数

  

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