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【予約】可換環論への招待 数値半群を通じた環構造探求(03/04頃発送予定)

特典
ISBN/JAN
9784320115996
著者
松岡 直之
出版社
共立出版
レーベル
出版日
2026/03/04
商品説明
まえがき

第1章 数値半群と基本的な不変量
1.1 数値半群とは
1.2 Nの(加法的)部分モノイド
1.3 数値半群の定義
1.4 数値半群のフロベニウス数と基本的な不変量
1.5 具体的な数値半群の解析手法
1.6 数値半群の擬フロベニウス数とアペリー集合
1.7 対称的数値半群と擬対称的数値半群

第2章 可換環の基礎
2.1 環と部分環
2.2 数値半群環
2.3 環の準同型写像
2.4 イデアル
2.5 剰余類環
2.6 体と整域
2.7 極大イデアルと素イデアル
2.8 環の局所化
2.9 環上の多項式環
2.10 体上1変数多項式環
2.11 多変数多項式環
2.12 代数と部分代数
2.13 ネーター環
2.14 環の次数構造

第3章 数値半群環が内包するイデアルによる構造解析
3.1 数値半群環の単項式イデアルと数値半群のイデアル
3.2 数値半群環の単項式分数イデアルと数値半群の相対イデアル
3.3 イデアルの演算
3.4 イデアルの節減と節減数
3.5 イデアルの計算例
3.6 正準イデアル
3.7 対称的数値半群の環論的な側面
3.8 概対称的数値半群とその数値半群環
3.9 ヒルベルト関数

第4章 数値半群環を表現するイデアルによる構造解析
4.1 数値半群環の定義イデアル
4.2 数値半群の貼り合わせ
4.3 完全交叉数値半群
4.4 3元生成数値半群環
4.5 数値半群環の極大イデアル

付録A GAPを用いた数値半群の計算
A.1 GAPの基本とインストール方法
   A.1.1 GAPの概要
   A.1.2 GAPのインストール
A.2 サンプル
   A.2.1 基本的な計算
   A.2.2 数値半群の計算
A.3 GAPプログラミング序論
   A.3.1 基本的な文法
   A.3.2 実用例
   A.3.3 補足
A.4 エラー事例集

問題の略解・ヒント
参考文献
索 引


コラム
1.A 不変量の名前の由来
1.B 対称性から見る環論的な性質
2.A 数値半群環の整閉包
2.B 数値半群環のネーター性の環論的な説明
2.C 2種類の数値半群環:次数環と局所環
3.A 数値半群環から垣間見る局所環の理論 その1
3.B 数値半群の型の環論的意味合い
3.C 数値半群環から垣間見る局所環の理論 その2
3.D 正準イデアルの次数構造
3.E フロベニウス数とa-不変量
3.F 値半群とKunzの定理
3.G 概対称的数値半群の環論的視点
3.H 正準イデアルのヒルベルト係数と概ゴレンシュタイン環
3.I ヒルベルト関数の一般的な定義
4.A 単項式曲線に見る数値半群環の特異点構造
4.B 環の次元論を前提とした完全交叉の導入
4.C 数値半群環の自由分解
4.D 完全交叉の貼り合わせ
4.E 貼り合わせの環論的な構造
4.F 完全交叉数値半群の環論的背景
4.G 4元生成数値半群環の定義イデアルに関する既知の結果
4.H 数値半群環の定義イデアルの具体的な計算例
4.I 数値半群環の定義イデアルに関する筆者の予想
4.J 3元生成数値半群環の自由分解
4.K 数値半群環の極大イデアルの形
備考
型番 9784320115996-011
販売価格 4,620円(税420円)
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