書泉と、10冊

【予約】暗号×数学 (06/29頃発送予定)

特典
ISBN/JAN
9784535789883
著者
縫田 光司
出版社
日本評論社
レーベル
数学セミナーライブラリー
出版日
2026/06/29
商品説明
「数学の視点で面白いか」を重視して、種々の暗号分野の話題を紹介。暗号と数学との関わりの様子、そしてその楽しさを伝える。

目次
準備運動 暗号分野の予備知識

第1章 群から始まる暗号理論

暗号化と安全性
群を用いた一般化
応用1:公開鍵暗号化
応用2:秘密分散
応用3:秘密計算
応用4:カードベース暗号

追記/
群の定義と例
半群,準群と暗号技術

第2章 代数だけじゃない暗号数学

情報理論的に安全な暗号化の限界
別の暗号技術の例1:秘密分散
別の暗号技術の例2:電子指紋符号

追記/
体の定義と例
線型空間に関する基本的事項
情報理論的安全性をもつ別の暗号技術の例:メッセージ認証符号

第3章 「象が踏んでも壊れない」/公開鍵暗号の安全性評価

RSA暗号と使用上の注意点
公開鍵暗号化の安全性定義
素因数分解と関連する別の方式
鍵共有方式と公開鍵暗号化
公開鍵暗号技術の安全性評価

追記/
暗号技術と数論アルゴリズム
(拡張)ユークリッドの互除法
素因数分解のアルゴリズムの例

第4章 定義/数理と現実の交差点

「現実的な計算量」
「充分に小さい値」
IND-CPA安全性の「妥当性」
議論では「直感」より「定義」が優先
暗号学的ハッシュ関数と安全性定義
暗号研究と「病的な例」

追記/
ハッシュ関数とラマヌジャングラフ

第5章 攻撃(物理)

「受動的」攻撃者と「能動的」攻撃者
暗号機器は「物質的な機械」である
量子力学と暗号技術

追記/
IND-CCA安全性の定義の異なる流儀の非同値性

第6章 耐量子計算機暗号(1)

符号ベース暗号:構成
符号ベース暗号:安全性解析
格子暗号:構成
格子暗号:安全性解析

追記/
距離関数とハミング距離
有限体上の関数の多項式表示

第7章 耐量子計算機暗号(2)

多変数多項式暗号:構成
多変数多項式暗号:安全性解析
同種写像暗号:構成
安全性解析と量子アルゴリズム

追記/
多項式環のイデアルとグレブナー基底
群の作用と準同型写像
体の代数閉包
楕円曲線の群構造に関する補足
同種写像グラフを用いたハッシュ関数
標準化の有力候補に対する近年の安全性解析

第8章 秘密計算

主な構成法(1):完全準同型暗号
主な構成法(2):秘密分散
主な構成法(3):加法準同型暗号
主な構成法(4):秘匿回路

追記/
体ではない環上の関数の多項式表示
特殊な設定の秘密計算その1:PIR
特殊な設定の秘密計算その2:PSM

第9章 カードを用いた手品暗号   

正五角形の幾何学(←大げさ?)
「コミット型」と「非コミット型」
別の道具と数学の利用
プロトコルの複雑度の下界とabc予想

追記/
シャッフルの実現方法と有限群の分解
パズルの配置のランダム生成への応用
その他の組合せ論的・離散数学的対象との関連

第10章 暗号×乱数×数学

暗号学的に安全な擬似乱数
暗号学的擬似乱数の「役立ち方」
暗号学的擬似乱数の構成法
暗号学的擬似乱数の「誤算」の例

追記/
疑似乱数と秘密計算の安全性に関する後続研究
ある種の疑似乱数の非定常性と単正規数

第11章 暗号にも「無限」が現れる

無限群の上で構成される暗号技術
格子暗号の安全性とコンパクト位相群
ゲーム理論と暗号の安全性概念

追記/
無限集合への持ち上げによるハッシュ関数への攻撃
最適化アルゴリズムを復号に用いる暗号化方式
特殊な連続型確率分布を用いる暗号技術
微分幾何学と暗号技術

第12章 暗号と数学のこれから

暗号とソフィー・ジェルマン素数
暗号学的多重線型写像
「未来永劫安全」な暗号技術に向けて

追記/
メルセンヌ素数を用いた暗号方式
連載終了後の研究の進展状況
備考
型番 9784535789883-011
販売価格 2,860円(税260円)
購入数

  

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