書泉と、10冊

【予約】有向パーコレーションの数理 相転移と臨界現象の厳密証明(09/14頃発送予定)

特典
ISBN/JAN
9784320116115
著者
坂井 哲
出版社
共立出版
レーベル
出版日
2026/09/14
商品説明
第I部 導入と平均場近似:厳密解析の出発点

第1章 有向パーコレーションの現象論と秩序変数
1.1 感染症モデルと有向パーコレーションの直感的理解
1.2 普遍性クラスという視点:伝搬現象から乱流まで
1.3 相転移・臨界現象を測る「秩序変数」の導入
1.4 相互作用の困難:なぜ厳密な解析は難しいのか

第2章 現代確率論からの準備
2.1 確率空間
2.2 確率変数と期待値
2.3 独立性と条件つき確率・期待値
2.4 いろいろな収束モード

第3章 平均場モデルの完全解析:分枝過程と分枝ランダムウォーク
3.1 空間効果をもたない増殖:分枝過程の生残確率
3.2 空間への拡散:分枝ランダムウォークのスケーリング極限
3.3 平均場臨界指数と普遍性への問い


第II部 相転移の厳密証明:「三種の神器」と臨界点の一意性

第4章 空間効果の厳密な定式化
4.1 確率空間の構成と一様乱数系による表現
4.2 単調増加事象とその性質
4.3 相転移の存在:二つの臨界点
4.4 緩和時間の一意性

第5章 ブレイクスルー:臨界点の一意性
5.1 長年の未解決問題と歴史的背景
5.2 Duminil-CopinとTassionによる革新的証明法

第6章 秩序変数の連続性と相関不等式
6.1 パーコレーション確率の左連続性
6.2 臨界感受率の発散と神器(3):BK不等式


第III部 高次元における厳密解析:レース展開の威力

第7章 平均場臨界現象への退化とトライアングル条件
7.1 臨界指数を決定づけるトライアングル条件
7.2 2点関数のFourier・Laplace変換
7.3 2点関数の赤外評価による臨界指数の導出

第8章 複雑な相互作用を解きほぐす:レース展開
8.1 包含排除による2点関数のレース展開の導出
8.2 レース展開係数がみたすべき総和・モーメント条件
8.3 レース展開係数のダイアグラム評価
8.4 ブートストラップ論法による赤外評価の完結
8.5 発展:臨界多点関数の超ブラウン運動への収束


第IV部 低次元臨界現象:ハイパースケーリング

第9章 低次元における臨界現象
9.1 次元と臨界指数の関係:ハイパースケーリング
9.2 1次元における臨界縦断確率・臨界横断確率の同時非退化性
備考
型番 9784320116115-011
販売価格 4,620円(税420円)
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