書泉と、10冊

【予約】大偏差原理 (08/26頃発送予定)

特典
ISBN/JAN
9784320116108
著者
稲濱 譲 角田 謙吉
出版社
共立出版
レーベル
出版日
2026/08/26
商品説明
第1章 大偏差原理の一般論
 1.1 大偏差原理の定義
 1.2 基礎中の基礎
 1.3 弱大偏差原理に関する基礎事項
 1.4 Laplace 原理
 1.5 縮小原理と逆縮小原理
 1.6 指数的な近似
 1.7 大偏差評価から大偏差原理へ
 1.8 積測度の大偏差原理
 1.9 射影極限法
第2章 Cramer の大偏差原理
 2.1 設定と主定理
 2.2 Cramer の大偏差原理の速度関数の例
 2.3 積率母関数と速度関数の初歩的な性質
 2.4 1次元の場合
 2.5 多次元の場合
 2.6 定理2.1.1 の証明
 2.7 Curie-Weiss 模型への応用
第3章 Gartner-Ellis の大偏差原理とその応用
 3.1 設定と主定理
 3.2 Fenchel-Legendre 変換の性質
 3.3 Gartner-Ellis の定理の証明
 3.4 独立同分布な確率変数の列に対する中偏差原理
 3.5 有限状態Markov 連鎖に対する大偏差原理
第4章 Sanov の大偏差原理
 4.1 設定と主定理
 4.2 相対エントロピーの性質
 4.3 Sanov の定理の証明
第5章 弱収束法によるCramer の定理とSanov の定理の証明
 5.1 設定と主定理
 5.2 弱収束法による証明の概説
 5.3 測度の緊密性
 5.4 制御に対する評価
 5.5 弱収束法によるSanov の定理の証明
 5.6 弱収束法によるCramer の定理の証明
第6章 一般化されたSanov の定理に対する情報理論的証明
 6.1 設定と主定理
 6.2 命題6.1.1 の証明
 6.3 命題6.1.2 の証明
 6.4 離散確率論からの準備事項
 6.5 下からの評価
 6.6 上からの評価
第7章 ランダム行列に由来する大偏差原理
 7.1 設定と主定理
 7.2 速度関数の性質
 7.3 上からの評価
 7.4 下からの評価
 7.5 定理7.1.1 の証明
第8章 Mogulskii の大偏差原理
 8.1 設定と主定理
 8.2 Mogulskii の大偏差原理の証明
 8.3 補題8.2.2 の証明
 8.4 補題8.2.3 の証明
 8.5 連続時間パラメータの場合への拡張
第9章 Schilder の大偏差原理
 9.1 設定と主定理
 9.2 経路空間に関する基本事項
 9.3 速度関数
 9.4 下からの評価
 9.5 上からの評価(その1)
 9.6 上からの評価(その2)
 9.7 Mogulskii の大偏差原理(または射影極限法)を用いる証明
 9.8 抽象Wiener 空間上のSchilder 型大偏差原理に関する補足
第10章 Freidlin-Wentzell の大偏差原理
 10.1 設定と主定理
 10.2 骨格ODE に関する基本事項
 10.3 離散化と指数的に良い近似を用いる定理10.1.1 の証明
 10.4 大偏差評価を用いる定理10.1.1 の証明
 10.5 弱収束法による定理10.1.1 の証明

付録A 凸関数に関する基本事項
 A.1 1 変数凸関数の基本事項
 A.2 多変数凸関数の基本事項
付録B 正則条件付き確率に関する基本事項
付録C 指数型Brown 汎関数の変分表示公式
 C.1 Wiener 空間上のずらしと指数マルチンゲール 
 C.2 柱状関数と単過程
 C.3 上からの評価
 C.4 下からの評価
備考
型番 9784320116108-011
販売価格 5,720円(税520円)
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