書泉と、10冊

【予約】ルベーグ積分 要点と演習 第2版(09/14頃発送予定)

特典
ISBN/JAN
9784320116122
著者
相川 弘明 小林 政晴
出版社
共立出版
レーベル
出版日
2026/09/14
商品説明
第I部 要点

第1章 Lebesgue積分の定義と収束定理
1.1 Lebesgue積分とは
1.2 σ-加法族と可測集合
1.3 可測関数
1.4 可測関数列
1.5 測度
1.6 積分の定義
1.7 ほとんどいたるところ
1.8 積分の具体例
1.9 収束定理
1.10 収束定理の応用

第2章 Lebesgue測度の構成とFubiniの定理
2.1 外測度
2.2 Caratheodory可測集合
2.3 測度の完備化
2.4 Hopfの拡張定理
2.5 1次元Lebesgue測度の構成
2.6 直積測度の構成
2.7 Fubiniの定理
2.8 一般次元Lebesgue測度
2.9 Fubiniの定理の応用
2.10 広義積分(積分の極限値)

第3章 可測性とLebesgue測度の詳しい性質
3.1 2変数関数としての可測性
3.2 Lebesgue可測集合とLebesgue可積分関数の近似
3.3 Lebesgue非可測集合
3.4 Cantor集合と非可測集合・非可測関数

第4章 Lebesgue積分の運用
4.1 Lp空間
4.2 Euclid空間上のLp空間
4.3 Weierstrassの多項式近似定理
4.4 Lebesgue積分と複素解析

第5章 符号付き測度とRadon-Nikodymの定理
5.1 符号付き測度
5.2 Hahn分解とJordan分解
5.3 Radon-Nikodymの定理とLebesgueの分解定理
5.4 Lpの共役空間
5.5 有界変動関数と符号付き測度

第6章 Rieszの表現定理
6.1 正の線形汎関数
6.2 汎関数の拡張
6.3 Rieszの表現定理の証明
6.4 有界線形汎関数に対するRieszの定理
6.5 測度のweak*-収束

付録A 準備
A.1 有理数と実数・濃度
A.2 上限・下限
A.3 上極限・下極限
A.4 級数

問題の解答


第II部 演習

演習問題
1 準備
2 σ-加法族
3 可測関数
4 測度
5 ほとんどいたるところ
6 可積分関数
7 Lebesgueの収束定理
8 外測度
9 有限加法的測度
10 Fubiniの定理
11 一般のLp空間
12 Lebesgue測度に対するLp空間
13 Lebesgue測度の詳しい性質
14 符号付き測度とRadon-Nikodymの定理

演習問題の解答
備考
型番 9784320116122-011
販売価格 3,630円(税330円)
購入数

  

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