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【予約】新版 フーリエ解析と関数解析学 （12/10頃発送予定）

特典
ISBN/JAN
9784535790094
著者
新井仁之
出版社
日本評論社
レーベル
出版日
2026/12/10
商品説明
『新・フーリエ解析と関数解析学』（培風館）に大幅加筆し新版化。フーリエ解析を出発点に関数解析学のトピックスを学べるよう構成。

目次
第I部　フーリエ解析学
第1章　フーリエ級数
1.1 フーリエ級数の例
1.2 複素形フーリエ級数
1.3 フーリエ級数展開できる関数
1.4 フーリエ級数の絶対一様収束
1.5 フーリエ級数の項別微分

第2章　フーリエ級数を使って微分方程式を解く
2.1 熱方程式
2.2 電気回路の微分方程式
2.3 線形作用素（微分方程式が解けるからくり）

第3章　フーリエ解析とルベーグ積分
3.1 ルベーグ積分の有用な定理
3.2 L^p空間
3.3 L^p関数（1≦p3.4 ルベーグ積分のフーリエ級数への応用1
3.5 ルベーグ積分のフーリエ級数への応用2：平均2乗誤差

第4章　フーリエ変換
4.1 フーリエ変換の定義
4.2 多重指数について
4.3 急減少関数空間
4.4 変数変換とフーリエ変換
4.5 ガウス関数のフーリエ変換
4.6 フーリエ反転公式
4.7 フーリエ変換と微分
4.8 フーリエ変換の計算Tips　留数計算

第5章　たたみ込み積とその応用
5.1 たたみ込み積の定義
5.2 良い連続核と単位の近似
5.3 ワイエルシュトラスの多項式近似定理
5.4 ストーン-ワイエルシュトラスの定理
5.5 たたみ込み積の熱方程式への応用
5.6 ラプラス方程式への応用
5.7 軟化子
5.8 L^2関数のフーリエ変換

第II部　超関数のフーリエ解析学
第6章　超関数とフーリエ変換
6.1 超関数の定義
6.2 シュワルツの発想
6.3 急減少関数列における収束
6.4 緩増加超関数の定義
6.5 超関数の例
6.6 超関数の微分と平行移動等
6.7 緩増加超関数のフーリエ変換
6.8 緩増加超関数列の収束
6.9 緩増加超関数のフーリエ変換の例

第7章　超関数のたたみ込み　詳論
7.1 たたみ込み積のもう一つの定義について
7.2 コンパクト台を超関数とのたたみ込み積
7.3 シャノンのサンプリング定理
7.4 エイリアシング

第III部　ヒルベルト空間と直交関数系
7.5 内積空間と基底
7.6 ヒルベルト空間
7.7 正規直交基底と一般化フーリエ級数
7.8 多変数フーリエ級数への応用
7.9 直交分解定理

第8章　直交関数系
8.1 いろいろな直交多項式系
8.2 d次元球面調和関数（球関数）
8.3 ハール・ウェーブレット

第IV部　ソボレフ空間とフーリエ変換
第9章 ソボレフ空間
9.1 ソボレフ空間の定義
9.2 ソボレフ空間の基本的性質
9.3 フーリエ変換を用いた特徴づけ

第10章　ソボレフの埋め込み定理とフーリエ変換
10.1 ソボレフの埋め込み定理とその応用例
10.2 擬微分作用素
10.3 擬微分作用素のソボレフ空間における有界性
10.4 パラメトリクス

第V部　スペクトル分解
第11章　ヒルベルト空間上の線形作用素
11.1 行列のスペクトル分解
11.2 線形作用素
11.3 連続線形作用素
11.4 連続線形汎関数とリースの定理
11.5 閉作用素と可閉作用素
11.6 閉作用素の逆作用素
11.7 自己共役作用素、ユニタリー作用素
11.8 自己共役性の判定法

第12章　ソボレフ空間と微分作用素の本質的自己共役性
12.1 ラプラス作用素の本質的自己共役性
12.2 シュレーディンガー作用素の本質的自己共役性

第13章　線形作用素のスペクトル分解
13.1 微分作用素のスペクトル分解について
13.2 スペクトル族とスペクトル族による積分
13.3 スペクトル族の積分とスティルチェス積分
13.4 スペクトル作用素
13.5 スペクトル写像の例（1）幾何的帯域制限
13.6 スペクトル写像の例（2）多重解像度解析によるスペクトル写像

第14章　スペクトル分解定理
14.1 ケーリー変換
14.2 ユニタリー作用素のスペクトル分解
14.3 自己共役作用素のスペクトル分解

第15章　自己共役作用素のスペクトルとレゾルベント
15.1 レゾルベントの特徴づけ
15.2 自己共役作用素のスペクトル集合

第16章　ラプラス作用素、シュレーディンガー方程式のスペクトル
16.1 R^d上のラプラス作用素のスペクトル
16.2 クーロン・ポテンシャルをもつシュレーディンガー方程式のスペクトル

第17章　スペクトル分解と抽象的偏微分方程式
17.1 抽象的熱方程式
17.2 抽象的シュレーディンガー方程式

第18章　フレームの理論
18.1 有限次元空間上のフレーム
18.2 フレームと双対フレーム

付録
第A章　ルベーグ積分クイックガイダンス
A.1 ルベーグ測度
A.2 一般次元の場合
A.3 測度の抽象化　応用への飛翔
A.4 ルベーグ積分
A.5 ルベーグ積分とリーマン積分の違い
A.6 抽象的測度空間上のL^p空間
A.7 位相空間上の測度

第B章　補足証明に使う定理
B.1 アスコリ-アルツェラの定理
B.2 単調増加関数とヘリーの選出定理の証明
B.3 L^p関数のフーリエ変換
B.4 球面調和関数展開の項別微分
B.5 定理16.2.1 の証明の続き（特殊関数の計算）

第C章　領域上のソボレフ空間
備考
型番 9784535790094-011
販売価格 4,180円(税380円)
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