ルベーグ積分講義［改訂版］ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち

ルベーグ積分講義［改訂版］ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち

タイトル
ルベーグ積分講義［改訂版］ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち
ISBN/JAN
9784535789456
著者
新井仁之
出版社
日本評論社
発売日
2023/05/19
商品説明
第I部面積とは何か第1章素朴な面積の理論（ルベーグ以前） 1.1 ジョルダンによる面積の定義 1.2 ジョルダンの意味で面積が測定できない図形第2章ルベーグの意味の面積 2.1 有限の世界と無限の世界 2.2 ルベーグによる面積の定義第3章面積を測定できる図形とルベーグ測度 3.1 ルベーグ測度の完全加法性 3.2 どのような図形がルベーグ可測か 3.3 外測度が∞の図形のルベーグ可測性について第4章ルベーグ測度の代数的および幾何的性質 4.1 ルベーグ可測集合族の代数と等測包 4.2 ルベーグ測度の平行移動と回転不変性について第5章カラテオドリによるルベーグ可測性の特徴づけ第6章 d次元ルベーグ測度第II部ルベーグ積分第7章ルベーグ可測関数 7.1 ルベーグ可測関数の定義と性質 7.2 可測関数の単関数による近似第8章ルベーグ積分 8.1 ルベーグ積分の定義 8.2 「ほとんどすべての点で成り立つ」という考え方第III部ルベーグ積分の重要な定理第9章ルベーグの収束定理 9.1 概収束 9.2 ルベーグの収束定理 9.3 ルベーグ積分とリーマン積分 9.4 積分と微分記号の交換について第10章ルベーグ積分とL^p空間 10.1 L^p不等式 10.2 バナッハ空間とL^p空間第11章フビニの定理とその応用例 11.1 フビニの定理 11.2 フビニの定理の応用例第12章 L^p関数のC^∞級関数による近似とその応用第13章ルベーグ積分の変数変換の公式 13.1 微分同相写像と写像の微分 13.2 ルベーグ積分に関する変数変換の公式 13.3 補題の証明の準備 13.4 補題13.4の証明 13.5 変数変換の公式の証明（近似理論を駆使）第IV部ルベーグ測度0の不思議な図形とハウスドルフ次元第14章無視できない測度0の図形??カントル集合 14.1 カントル集合 14.2 カントルの悪魔の階段 14.3 正方形を埋め尽くすほとんどいたるところ微分可能な曲線第15章不思議な測度0 の図形??ベシコヴィッチ集合 15.1 ベシコヴィッチ集合と実解析学 15.2 ペロンの木によるベシコヴィッチ集合の構成第16章ハウスドルフ測度 16.1 曲線の長さ 16.2 曲線の長さを測定できる1 次元ハウスドルフ測度 16.3 1次元ハウスドルフ測度では測れない曲線 16.4 s次元ハウスドルフ外測度 16.5 R^d上のs次元ハウスドルフ外測度第17章ハウスドルフ次元 17.1 ハウスドルフ次元 17.2 さまざまな図形のハウスドルフ次元 17.3 定理17.6の証明 17.4 掛谷集合と掛谷予想第18章抽象的な測度と積分 18.1 σ-集合体と抽象的測度 18.2 積分の定義 18.3 ルベーグの収束定理 18.4 測度を作る――抽象的外測度を使った構成 18.5 ホップの拡張定理と確率分布関数への応用 18.6 測度論的な確率論付録付録A 実数の基本的な性質 A.1 数列の収束 A.2 上限と下限付録B 有界閉集合付録C p進小数付録D 可算集合，非可算集合，カントルの定理付録E 図形の収束??ハウスドルフ収束付録F ジョルダン可測性の定義について問題の解答

型番

9784535789456-011

販売価格

3,190円(税290円)

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