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機械学習のための関数解析入門 ヒルベルト空間とカーネル法

タイトル
機械学習のための関数解析入門 ヒルベルト空間とカーネル法
ISBN/JAN
9784753601714
著者
瀬戸道生 / 伊吹竜也 / 畑中健志
出版社
内田老鶴圃
発売日
2021/04/06
商品説明
〔はじめに〕より本書では理工系学部の標準的な数学の知識を前提に「機械学習のための関数解析入門」と題してカーネル法の理論と応用の解説を試みる．第1章では内積の計算を中心に線形代数の復習をしよう．第2章では，フーリエ解析と複素解析からいくつかの事実を認めて，内積の数学としてのフーリエ解析を解説する．第3章ではヒルベルト空間の基礎理論を解説する．ヒルベルト空間とは，第1章と第2章の数学に共通した構造を抽出した概念である．ここで抽象的な内積の計算に慣れてしまえば，カーネル法の理解は難しいことではない．第4章ではカーネル法の基礎を，理論と応用を交えて解説する．第5章ではカーネル法の発展編としてガウス過程回帰を解説する．ここで数学の枠を超えた本格的な応用を紹介しよう．付録では，本書を読む上で知っておくと便利なことや，少々進んだ話題をまとめた．さて，本書の読み方であるが，目的や事前の知識の量に依り，様々な道筋が考えられる．例えば，カーネル法を手短に知りたい場合，第1章から第4章，第5章と進むことが可能であろう．また，半期の講義で使用する際は，第1章，第3章，第4章を中心としたコースが適当であろう．数学や情報科学専攻の学生には，卒業研究などでの通読を勧めたい．目次第1章　内積の数学1（線形代数）1.1　内積1.2　正規直交基底1.3　直交射影1.4　対称行列1.5　半正定値行列1.6　正定値行列第2章　内積の数学2（フーリエ解析）2.1　オイラーの公式2.2　フーリエ級数2.3　L2? 内積2.4　コーシーの積分公式第3章　内積の数学3（ヒルベルト空間論）3.1　ヒルベルトの?2空間3.2　抽象ヒルベルト空間3.3　射影定理3.4　リースの表現定理第4章　カーネル法（入門編）4.1　カーネル関数4.2　カーネル法の例：回帰問題4.3　カーネル法の例：分類問題4.4　カーネル関数の演算4.5　数値例第5章　カーネル法（発展編）5.1　1 次元ガウス分布5.2　多次元ガウス分布5.3　ガウス過程回帰とカーネル法5.4　数値例付録A　行列と行列式A.1　ヴァンデルモンドの行列式／A.2　行列の関数／A.3 シューアの補行列付録B　カーネル関数の理論B.1　ガウスカーネルの正定値性／B.2　滑らかなカーネル関数／B.3　アロンシャインの理論付録C　確率論の用語C.1　確率空間／C.2　確率変数付録D　サポートベクトルマシン
型番 9784753601714-011
販売価格 3,080円(税280円)
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