書泉と、10冊

記述集合論要説

特典
ISBN/JAN
9784535789746
著者
田中 尚夫
出版社
日本評論社
レーベル
発売日
2024/03/14
商品説明
研究分野としての集合論には、「構成可能集合」「強制法」「巨大基数」「記述集合論」という4つの土台がある。本書では、その中の1つである「記述集合論」について、集合論の黎明期から記述集合論の誕生の経緯、その意義や応用・トピックスまでを丁寧にまとめたものである。20世紀初頭にヒルベルト学派が推進した「数学基礎論」とは違う問題意識を起源に持っているためか、古典的話題の1つにもかかわらず、日本ではこれまでなかなか学ぶ機会がなかったが、解析学への広く深い応用から近年注目されている理論である。集合論のレジェンドによる渾身の一冊。

目次
序論 記述集合論の歴史的背景
第1章 記述集合論における基本概念
 1.1 ポーリッシュ空間とBaire空間
 1.2 木
 1.3 Lebesgue可測性
 1.4 Baireの性質
第2章 Borel集合
 2.1 Borel集合の誕生
 2.2 Borel集合とその階層
 2.3 Borel集合のBaire-De la Vall?e Poussin分類
 2.4 分離定理と還元定理
 2.5 一般論(無限ゲームを含む)
 2.6 エフェクティヴ記述集合論
第3章 解析集合
 3.1 Suslinの演算と解析集合
 3.2 解析集合と順序数との関連??篩の理論
 3.3 Σ_1^1-集合(解析集合)の濃度
 3.4 Σ_1^1-集合(解析集合)のLebesgue可測性
 3.5 Baireの性質
 3.6 Suslinの定理
 3.7 分離定理と還元定理
第4章 Π_1^1-集合とΣ_2^1-集合の理論
 4.1 一意化問題
 4.2 G?delの構成可能集合の宇宙
 4.3 記述集合論に関するG?delの二つの定理
第5章 無限ゲーム再論
 5.1 復習
 5.2 射影決定性公理からの帰結
 5.3 PW定理からの諸帰結
 5.4 スケール性質
 5.5 スケールの応用
第6章 現代記述集合論のトピックス及び関連する話題
 6.1  細字Σ_1^1$-集合と細字Σ_2^1-集合のLebesgue測度の実数としての複雑さ
 6.2 可測基数の存在とΣ_2^1-集合のLebesgue測度
 6.3 WadgeゲームとWadge還元・次数
 6.4 Borel集合のWadge階層
 6.5 Wadge理論と理論計算機科学との関わり合い
 6.6 陰関数について
 6.7 一般化記述集合論について
 6.8 強制法とジェネリック集合について
 6.9 Gandy-Harrington位相とその一応用例
備考・キーワード
型番 9784535789746-011
販売価格 7,150円(税650円)
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