休業期間 書泉と、10冊

実験・発見・数学体験

特典
ISBN/JAN
9784903342238
著者
小池正夫
出版社
数学書房
レーベル
発売日
2011/09/01
商品説明
手を動かして整数と式の計算。数学の研究を体験しよう。 データを集めて、観察をして、規則性を探す、という 実験数学に挑戦しよう。
第 1 章 x^ n-1 の因数分解で見られる数と式の不思議な関係
  1.1 実験数学を紹介する
  1.2 実験数学のプログラムを説明する
  1.3 実験数学を体験する
  1.4 円分多項式の登場
第 2 章 本の裏表紙に書かれている,その本を識別できる,符号の仕組み
  2.1 11 の登場
  2.2 X の登場
  2.3 a_10 の働き
  2.4 誤り検出の仕掛け
  2.5 識別できる本の数
  2.6 2007年に規格が改定された
第 3 章 正五角形の描き方
  3.1 x^4 + x^3 + x^2 + x + 1=0 の解を求める
  3.2 正五角形を複素平面に描く
第 4 章 剰余法 2 の世界との出会い
  4.1 剰余法 2 の世界が露出している場所
第 5 章 剰余法 m の世界が広がる
  5.1 剰余法 m の世界のかけ算
  5.2 剰余法 m の世界のかけ算の表が満たす対称性
第6 章 誕生日を当てるゲーム
  6.1 剰余法 m の世界を利用する
  6.2 数字を変えたゲームを作る
第 7 章 剰余法 p の世界は特別美しい
  7.1 フェルマーの小定理をさらに掘り下げる
  7.2 べき乗表の観察を続ける
  7.3 位数と出会う
  7.4 部分群と出会う
第 8 章 剰余法 p の世界にある円上の点を数える
  8.1 剰余法 p の世界の円
  8.2 剰余法 p の世界の円上の点の個数の性質を探す
第 9 章 ピタゴラス数
  9.1 原素的なピタゴラス数を求める
  9.2 原素的なピタゴラス数に規則性を探す
第 10 章 数列から作られる形式的べき級数が威力を発揮する
  10.1 数列から形式的べき級数を作る
  10.2 漸化式の登場
  10.3 フィボナッチ数列の登場
  10.4 有理式の世界を通り抜ける
  10.5 ビネの公式
第 11 章 数式がいっぱい
  11.1 形式的べき級数の登場
  11.2 最初の問題に戻る
  11.3 式は続くよ,どこまでも
第 12 章 剰余法 2 の世界の多項式と整数は似ている
  12.1 既約な式は素数の仲間
  12.2 既約な式の関係
第 13 章 円分多項式の x に数を代入する
  13.1 さらなる規則を求めて
  13.2 -1 を代入して規則を探す
  13.3 さらに奥に進む
  13.4 さらにさらなる発展
第 14 章 天秤で重さを量ることが 2 進法とつながる
  14.1 3 進法へ進む
第 15 章 剰余法 m の世界のフィボナッチ数列を探す
  15.1 剰余法 m の世界でも漸化式が使える
  15.2 剰余法 m の世界のフィボナッチ数列の表
  15.3 剰余法 m の世界のフィボナッチ数列の周期の長さを考える
  15.4 剰余法 p の世界で周期の長さの性質を探す
  15.5 データをさらに集める
第 16 章 2 次式 x^2-x-1 の x に整数を代入する
  16.1 剰余法 p の世界で方程式を考える
  16.2 剰余法 p の世界で形式的べき級数を考える
  16.3 剰余法 5 の世界のフィボナッチ数列のビネの公式
  16.4 剰余法 p の世界で方程式の解がない場合
  16.5 剰余法 p^e の世界のフィボナッチ数列たちの満たす性質を探す
  16.6 残ったものにも規則がある
第 17 章 cos(2π/n) の正確な値を求める
  17.1 角度を易しいものにする
  17.2 cos(2π/n) の正確な値を小さい n について求める
第 18 章 円分多項式と三角関数の深いつながりにふれる
  18.1 チェビシェフ多項式の登場
  18.2 道の交差するところ----チェビシェフ多項式の因数分解
  18.3 チェビシェフ多項式は Ψ_d(x) たちで書けている
第 19 章 いろんな世界にいるパスカルの三角形を探す
  19.1 剰余法 2 の世界のパスカルの三角形
  19.2 剰余法 2 の世界のパスカルの三角形に見られる他のパターン
第 20 章 ベクトルで作るパスカルの三角形を探す
  20.1 行列で作るパスカルの三角形

第 21 章 剰余法 2 の世界のパスカルの三角形を形式的べき級数を利用して調べる
  21.1 剰余法 2 の世界の形式的べき級数の登場
第 22 章 剰余法 3 の世界のパスカルの三角形
  22.1 剰余法 4 の世界のパスカルの三角形
付録1 x^ m-1 を円分多項式で因数分解をする
  1.1 剰余法 m の世界との結びつき
付録2 剰余法 x^2 + x+1 の世界
  2.1 剰余法 x^2 + x+1 の世界は複素数をつくったことと似ている
  2.2 剰余法 3 の世界でもやってみる
付録3 剰余法 p の世界における 2 の位数の様子
付録4 剰余法 p の世界にはいつも原素が存在している
備考・キーワード
型番 9784903342238-011
販売価格 2,640円(税240円)
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