書泉と、10冊

【予約】基礎からの「ガロア理論」 (06/24頃発送予定)

特典
ISBN/JAN
9784800593405
著者
廣津孝
出版社
日本能率協会マネジメントセンター
レーベル
出版日
2025/06/24
商品説明
はじめに
第1章 集合
1.1 集合
1 集合
2 部分集合
3 和集合.集合の共通部分
4 集合の直積
1.2 写像
5 写像
6 写像の合成
7 単射 全射 全単射
8 集合の像 逆像
解答例

第2章 多項式
2.1 環 体
9 環 整域
10 整数倍 べき乗
11 二項定理
12 体
13 商体
14 部分環 部分体
15 環Z/nZ
16 環の標数
2.2 多項式
17 多項式
18 多項式の和 積の次数
2.3 除法の定理
19 除法の定理
20 倍多項式 約多項式
21 ユークリッドの互除法
2.4 既約多項式
22 既約多項式
23 ユークリッドの補題
24 多項式の既約分解
25 ガウスの補題†
26 アイゼンシュタインの判定法†
2.5 多変数多項式 有理関数
27 多変数多項式 有理関数
解答例

第3章 方程式
3.1 方程式
28 多項式への代入 多項式の根
29 有理根定理†
3.2 因数定理
30 因数定理
31 分解体
32 代数学の基本定理†
3.3 最小多項式
33 最小多項式
3.4 分離多項式
34 方程式の重解
35 分離多項式
3.5 解と係数の関係
36 解と係数の関係
解答例

第4章 解の公式
4.1 二項方程式
37 べき根
38 1のべき根
39 二項方程式の解の公式
4.2 2次方程式
40 2次方程式の解の公式
4.3 3次方程式
41 3次方程式の解の公式
4.4 4次方程式
42 複2次方程式
43 4次方程式の解の公式
解答例

第5章 群
5.1 群 部分群
44 群
45 巡回群
46 対称群
47 群の直積
48 元の位数
49 部分群
50 部分群の共通部分
51 左側剰余類 右側剰余類
52 ラグランジュの定理
5.2 正規部分群 剰余群
53 正規部分群
54 剰余群
55 正規化群 群の中心
56 共役元 類等式†
5.3 群の準同型
57 群の準同型
58 準同型の核 像
59 群の同型定理
5.4 巡回群 コーシーの定理
60 有限巡回群の同型
61 巡回群の部分群 剰余群
62 素数位数の群
63 原始根
64 コーシーの定理†
5.5 対称群の構造
65 置換の互換の積への分解
66 対称群 交代群の生成元
67 可解群
68 可解群の部分群 剰余群
69 対称群の可解性 非可解性
解答例

第6章 体とガロア理論
6.1 体の代数拡大
70 体の有限次拡大
71 体の拡大における有限性の連鎖
72 体の代数拡大
73 体の分離拡大
6.2 体の準同型
74 体の準同型
75 代数方程式の共役解
76 体の自己同型群
77 体の正規拡大
6.3 ガロア群
78 ガロア群
79 xn?1=0のガロア群
80 xn?a=0のガロア群
6.4 ガロア理論の基本定理
81 ガロア拡大の列
82 固定体
83 ガロア理論の基本定理
6.5 方程式がべき根で解ける条件
84 体のべき根拡大
85 方程式がべき根で解けるための必要十分条件
86 べき根で解けない方程式†
87 一般代数方程式の解の公式の存在条件
解答例

第7章 体論とガロア理論の応用
7.1 定規とコンパスによる作図
88 作図可能性
89 作図可能性の判定法
90 ギリシアの3大作図問題
7.2 円に内接する多角形の面積の公式
91 円に内接する多角形の面積の公式
解答例


付録1 理論的補足
付録2 ペル方程式とその幾何学的応用
後注
おわりに
参考文献
索引
備考
型番 9784800593405-011
販売価格 3,300円(税300円)
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