Livepocket 書泉と、10冊

【予約】愉しむ線形代数入門(08/08頃発送予定)

特典
ISBN/JAN
9784339061345
著者
太田 有三 和田 孝之
出版社
コロナ社
レーベル
出版日
2025/08/08
商品説明
【書籍の特徴】
行列式のモヤモヤ、晴らします。
多くの線形代数の教科書では、行列式は「そう定義するもの」として登場します。あるいは、満たしてほしい性質を列挙し、その条件を満たす関数として定義されることもあります。しかし、どちらの場合もなぜそのような定義になるのかということは明示されておりません。

本書では、そうした“天下り式”の説明に頼ることなく、初等的なアプローチを用いて連立一次方程式に唯一解が存在する必要十分条件から行列式を自然に導き出しています。行列式以外の概念についても、定義や定理の前にその必要性や動機を丁寧に解説し、納得しながら読み進められる構成を心がけています。

また、個々の問題や例題にとどまらず、それらの相互関係や共通する構造に意識を向けることで、読者が自分の頭で考え、学びを深める力を育むことを重視しています。愉しみながら効率よく学び、「考える線形代数」を身につけてもらう
それが本書の願いです。

独習書として、あるいは定義に疑問を感じて立ち止まったときのリファレンスとしても最適な一冊です。

☆発行前情報のため,一部変更となる場合がございます

1.記号,表記法
1.1 記号一覧
1.2 命題,同値

2.行列,ベクトルに対する演算
2.1 行列とベクトル
2.2 スカラ倍,和,積,線形性
2.3  ブロック行列
2.4 行列,ベクトルの転置
演習問題

3.消去法,行標準形,逆行列
3.1 連立一次方程式の消去法
3.2 消去法の行列表現
 3.2.1 準備:行変換
 3.2.2 消去法の行列表現
3.3 ガウスの消去法
 3.3.1 ガウス・ランクG-rank(A)=nとなる場合
 3.3.2 ガウス・ランクG-rank(A) < n となる場合
3.4 一次独立性,一次従属性,行標準形
3.5 逆行列
演習問題

4.行列式
4.1 行列式の導出
4.2 行列式を用いた公式
 4.2.1 行列の積の行列式
 4.2.2 転置行列AT,共役転置行列AHの行列式
 4.2.3 クラーメルの公式
4.3 ブロック行列の行列式と逆行列
演習問題

5.固有値と固有ベクトル,対角化
5.1 固有値と固有ベクトル
5.2 相似変換による対角化
5.3 ケーリー・ハミルトンの定理
演習問題

6.ベクトル空間
6.1 群,環,体*
6.2 ベクトル空間,部分空間,基底,次元
6.3 零化空間,値域,行列のランク,次元定理
演習問題

7.行標準形 再論
7.1 一般化ガウスの消去法,行標準形
7.2 零化空間の基底の求め方(一般解の求め方)
7.3 ランクに関する重要な性質
演習問題

8.線形写像とその行列表現
8.1 基底とベクトル表現
8.2 線形写像と行列表現
8.3 不変部分空間と行列表現
演習問題

9.擬似逆行列
9.1 内積,直交,正規直交基底
9.2 誤差最小かつ大きさ最小の解
 9.2.1 rank(A)=n≦mである場合
 9.2.2 rank(A)=m≦nである場合
 9.2.3 rank(A)=r≦min{m、n}である場合
9.3 最大ランク分解と擬似逆行列
演習問題

10.対称行列,エルミート行列
10.1 対称行列・エルミート行列の固有値と対角化
10.2 二次形式,エルミート形式
10.3 マトリックス平方根
10.4 特異値分解,極分解
演習問題

11.ノルム
11.1 ベクトルのノルム
11.2 行列のノルム
11.3 不確かさがある場合の解析
演習問題

12.ジョルダン標準形
12.1 動機的例題
12.2 一般化固有ベクトル
12.3 ジョルダン標準形
演習問題

13.線形時不変システムの解と安定性
13.1 解の公式
 13.1.1 離散時間システムの解の公式
 13.1.2 連続時間システムの解の公式
13.2 安定性
 13.2.1 離散時間システムの安定性
 13.2.2 連続時間システムの安定性
13.3 ラプラス変換と伝達関数
 13.3.1 ラプラス変換
 13.3.2 ラプラス変換を用いた解の計算
 13.3.3 伝達関数
演習問題

14.現代制御理論への応用
14.1 可制御性
 14.1.1 離散時間システムの可制御性
 14.1.2 連続時間システムの可制御性
14.2  可観測性
 14.2.1 離散時間システムの可観測性
 14.2.2 連続時間システムの可観測性
14.3 極指定
 14.3.1 可制御標準形と極配置:1入力系(m=1)の場合
 14.3.2 可制御標準形と極配置:多入力系(m≧2)の場合
14.4 オブザーバ
 14.4.1 同一次元オブザーバ
 14.4.2 最小次元オブザーバ
 14.4.3 オブザーバの一般化
14.5 状態空間表現の変換とカルマンの正準形
演習問題

引用・参考文献
索引
備考
型番 9784339061345-011
販売価格 5,610円(税510円)
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