書泉と、10冊

TOP >数理・科学 >書籍

【予約】線形代数学のエッセンス（09/01頃発送予定）

特典
ISBN/JAN
9784000062855
著者
原 啓介
出版社
岩波書店
レーベル
出版日
2026/09/01
商品説明
まえがきに代えて　線形代数学入門の鑑賞の手引き

0　線形代数学のエスキース
　0.1　線形性とベクトル
　　0.1.1　線形性とは？ ベクトルとは？
　　0.1.2　素朴なベクトルの再訪
　0.2　線形空間の構造
　　0.2.1　次元と基底の意味
　　0.2.2　独立性と従属性
　　0.2.3　独立性，次元，基底：線形空間の真髄
　　0.2.4　線形空間の直和と直和分解
　0.3　座標と行列
　　0.3.1　ベクトルと座標
　　0.3.2　線形写像と行列
　　0.3.3　行列の演算
　　0.3.4　基底の変換
　0.4　線形作用素の分類
　　0.4.1　線形作用素の調べ方1：行列表現の方法
　　0.4.2　線形作用素の調べ方2：不変な線形部分空間
　　0.4.3　固有値，固有ベクトルと対角化
　　0.4.4　線形代数学のゴール1：線形作用素の標準形
　　0.4.5　線形代数学のゴール2：内積空間とスペクトル定理
　0.5　やっかいな問題たち
　　0.5.1　抽象的線形空間と座標空間
　　0.5.2　独立性，次元，基底の関係の証明
　　0.5.3　行列式の扱いと定義
　　0.5.4　線形作用素の分類の問題：どこまで？ どのように？
　　0.5.5　線形代数の応用

1　集合と写像
　1.1　集　合
　　1.1.1　集合と元
　　1.1.2　条件を用いた集合の記法
　　1.1.3　部分集合
　　1.1.4　論理と集合：「ならば」，「かつ」，「または」，「?でない」
　　1.1.5　「任意の」と「存在」
　　1.1.6　集合の直積
　1.2　写　像
　　1.2.1　写像と定義域，終域
　　1.2.2　写像の良い性質：全射と単射
　　1.2.3　写像の合成と恒等写像
　　1.2.4　写像の逆
　　1.2.5　写像の制限

2　線形空間
　2.1　線形空間と線形性
　　2.1.1　線形空間とベクトルの定義
　　2.1.2　零ベクトルの性質
　　2.1.3　逆ベクトルの性質
　2.2　線形空間の例
　　2.2.1　座標空間
　　2.2.2　多項式の空間
　　2.2.3　数列空間
　　2.2.4　関数空間
　2.3　線形部分空間
　　2.3.1　線形部分空間の定義
　　2.3.2　線形部分空間の例1：座標空間の線形部分空間
　　2.3.3　線形部分空間の例2：多項式の線形部分空間
　　2.3.4　線形部分空間の例3：数列空間と関数空間の線形部分空間
　　2.3.5　線形部分空間の例4：抽象的な「直線」
　2.4　線形部分空間の和と直和
　　2.4.1　線形部分空間の和
　　2.4.2　線形部分空間の直和
　　2.4.3　直和のための基本条件
　　2.4.4　2つの線形空間の直和のための条件
　2.5　線形結合，スパン，独立性
　　2.5.1　線形結合
　　2.5.2　スパン
　　2.5.3　独立性
　　2.5.4　独立性と線形結合の一意性
　2.6　基底と次元
　　2.6.1　基　底
　　2.6.2　次　元
　　2.6.3　次元の予備定理の証明
　　2.6.4　独立ベクトルの極大集合
　　2.6.5　基底の構成
　　2.6.6　基底と次元の例
　2.7　線形部分空間と次元
　　2.7.1　線形部分空間の次元
　　2.7.2　直和と次元
　　2.7.3　線形部分空間への分解

3　計量のある線形空間
　3.1　ノルムと距離
　　3.1.1　ノルムの定義
　　3.1.2　距離の定義
　　3.1.3　ノルムと距離の例1：ユークリッド空間
　　3.1.4　ノルムと距離の例2：Rnでのユークリッド距離以外の距離
　　3.1.5　ノルムと距離の例3：数列空間のノルム
　　3.1.6　ノルムと距離の例4：関数空間のノルム
　3.2　内積
　　3.2.1　内積の定義1：スカラーが実数の場合
　　3.2.2　内積の定義2：スカラーが複素数の場合
　　3.2.3　内積が導くノルム
　　3.2.4　内積の例1：座標空間の標準的内積
　　3.2.5　内積の例2：ユークリッド空間R2，R3の内積
　3.3　内積の性質と直交性
　　3.3.1　コーシー-シュワルツの不等式
　　3.3.2　コーシー-シュワルツの不等式の証明
　　3.3.3　内積から自然に導かれたノルムの三角不等式
　　3.3.4　ピタゴラスの定理と直交性
　　3.3.5　内積の例3：数列空間と関数空間の内積
　3.4　正規直交基底
　　3.4.1　正規直交基底の定義
　　3.4.2　正規直交基底の意味
　　3.4.3　正規直交基底の存在(グラム-シュミットの直交化法)

4　線形写像
　4.1　線形写像
　　4.1.1　線形写像の定義
　　4.1.2　線形写像の例1：座標空間での例
　　4.1.3　線形写像の例2：座標空間以外での例
　4.2　線形写像が導く線形空間
　　4.2.1　線形写像の像
　　4.2.2　線形写像の核
　　4.2.3　線形写像の空間
　4.3　像と核の性質
　　4.3.1　像・核と全射・単射
　　4.3.2　階数定理
　　4.3.3　階数定理の証明
　　4.3.4　次元と全射・単射の関係
　　4.3.5　連立1次方程式と次元
　　4.3.6　定義域と終域の次元が等しいときの全射・単射
　4.4　線形空間の同型
　　4.4.1　線形空間の同型
　　4.4.2　同型写像の逆写像
　　4.4.3　同次元の線形空間は同型
　　4.4.4　内積空間の同型
　4.5　線形形式と双対空間
　　4.5.1　線形形式と双対空間
　　4.5.2　双対空間と双対基底
　　4.5.3　内積空間上の線形形式
　　4.5.4　多重線形形式

5　行　列
　5.1　線形写像の行列表現
　　5.1.1　ベクトルの座標表現
　　5.1.2　座標と線形写像
　　5.1.3　線形写像の行列表現
　　5.1.4　行列とベクトルの積
　5.2　行　列
　　5.2.1　恒等写像と零写像の行列
　　5.2.2　行列の和とスカラー倍
　　5.2.3　線形写像の合成と行列の積
　　5.2.4　逆写像と逆行列
　5.3　基底の変換
　　5.3.1　基底の変換1：ベクトルの場合
　　5.3.2　基底の変換2：行列の場合

6　行列式
　6.1　交代的な多重線形形式
　　6.1.1　多重線形形式の置換
　　6.1.2　交代形式とベクトルの従属・独立性1
　　6.1.3　交代形式とベクトルの従属・独立性2
　　6.1.4　交代形式の存在
　　6.1.5　n次元線形空間のn次交代形式
　6.2　行列式の定義と基本的な性質
　　6.2.1　行列式の定義
　　6.2.2　線形写像の合成と行列式の積
　　6.2.3　線形写像の可逆性と行列式
　　6.2.4　行列式の行列成分による表現
　　6.2.5　連立1次方程式と行列式

7　線形作用素の解剖
　7.1　固有値と固有ベクトル
　　7.1.1　固有値と固有ベクトルの定義と意味
　　7.1.2　固有空間と固有値の多重度
　　7.1.3　異なる固有値に属する固有ベクトルは独立
　　7.1.4　固有値の存在
　　7.1.5　固有方程式
　7.2　固有値による線形作用素の解剖の方針
　　7.2.1　固有方程式の解と線形作用素
　　7.2.2　対角化：固有値による解剖の理想形
　　7.2.3　対角化の2つの見方
　7.3　固有値に重複がある場合
　　7.3.1　重複度と多重度
　　7.3.2　三角化
　　7.3.3　三角化の行列表現と固有値
　　7.3.4　三角化定理の証明
　　7.3.5　線形作用素の多項式とケイリー-ハミルトンの定理
　　7.3.6　ケイリー-ハミルトンの定理の証明
　7.4　線形作用素の多項式の分解
　　7.4.1　多項式による分解の考え方
　　7.4.2　線形作用素の多項式の分解定理
　　7.4.3　分解定理の証明
　　7.4.4　固有方程式が重解を持つ場合
　　7.4.5　固有方程式が重解を持つ場合の進んだ話題
　　7.4.6　固有方程式が1次式のみで分解されない場合

8　スペクトル定理
　8.1　自己随伴作用素
　　8.1.1　随伴写像
　　8.1.2　随伴行列と転置行列
　　8.1.3　自己随伴作用素と対称作用素
　　8.1.4　自己随伴行列と対称行列
　8.2　自己随伴作用素の固有値による解剖
　　8.2.1　自己随伴作用素の固有値は実数
　　8.2.2　自己随伴作用素は固有値を持つ
　　8.2.3　スペクトル定理
　8.3　実スペクトル定理と複素スペクトル定理
　　8.3.1　正規作用素とスペクトル定理
　　8.3.2　複素スペクトル定理の証明
　8.4　ユニタリ作用素と直交作用素
　　8.4.1　ユニタリ行列とユニタリ作用素
　　8.4.2　ユニタリ作用素の性質
　　8.4.3　直交作用素の性質

9　2つの応用
　9.1　2次曲面
　　9.1.1　2次曲線
　　9.1.2　2次曲面と対称作用素
　　9.1.3　2次曲面の標準形
　　9.1.4　ヘッセ行列
　9.2　線形微分方程式
　　9.2.1　1次元線形微分方程式の例
　　9.2.2　線形微分方程式
　　9.2.3　重ねあわせの原理
　　9.2.4　非斉次型方程式の解
　　9.2.5　定数係数の場合

　参考文献
　索　引
備考
型番 9784000062855-011
販売価格 3,300円(税300円)
購入数


購入に関するよくある質問はこちら
イベント商品をご購入の方はこちらをご確認ください
　　

この商品について問い合わせる


新着商品


（フェア対象商品）【予約】【特典付き】オルクセン王国史~野蛮なオークの国は、如何にして平和なエルフの国を焼き払うに至ったか~　7（08/25頃発送予定）

880円(税80円)


（フェア対象商品）【予約】【特典付き】オルクセン王国史~野蛮なオークの国は、如何にして平和なエルフの国を焼き払うに至ったか~　7　小冊子付き特装版（08/25頃発送予定）

1,430円(税130円)


（フェア対象商品）【予約】【特典付き】オルクセン王国史~野蛮なオークの国は、如何にして平和なエルフの国を焼き払うに至ったか~　7（08/12頃発送予定）

1,650円(税150円)


（フェア対象商品）【予約】【特典付き】オルクセン王国史~野蛮なオークの国は、如何にして平和なエルフの国を焼き払うに至ったか~　7　小冊子付き特装版（08/12頃発送予定）

2,200円(税200円)


【特典付き】幼馴染同窓廻

999円(税90円)


ピックアップ

Calendar

2026年8月
日 月 火 水 木 金 土
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31
2026年9月
日 月 火 水 木 金 土
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
Top