書泉と、10冊

楕円曲線の数論 基礎概念からアルゴリズムまで 原著第2版

タイトル
楕円曲線の数論 基礎概念からアルゴリズムまで 原著第2版
特典
ISBN/JAN
9784320115521
著者
Joseph H. Silverman 翻訳:鈴木 治郎
出版社
共立出版
レーベル
発売日
2023/12/25
商品説明
導入

第1章 代数多様体
1.1 アフィン多様体
1.2 射影多様体
1.3 多様体間の写像

第2章 代数曲線
2.1 曲線
2.2 曲線間の写像
2.3 因子
2.4 微分
2.5 リーマン‐ロッホの定理

第3章 楕円曲線の幾何
3.1 ワイエルシュトラス形式
3.2 群の演算法則
3.3 楕円曲線
3.4 同種写像
3.5 不変微分
3.6 双対同種写像
3.7 テイト加群
3.8 ヴェイユペアリング
3.9 自己準同型環
3.10 自己同型群

第4章 楕円曲線上の形式群
4.1 原点 O の周りの回転
4.2 形式群
4.3 形式群に対応する群
4.4 不変微分
4.5 形式対数
4.6 離散付値環上の形式群
4.7 標数 p の形式群

第5章 有限体上の楕円曲線
5.1 有理点の個数
5.2 ヴェイユ予想
5.3 自己準同型環
5.4 ハッセ不変量の計算

第6章 複素数体C上の楕円曲線
6.1 楕円積分
6.2 楕円関数
6.3 楕円関数の構成
6.4 写像の解析性と代数性
6.5 一意化
6.6 レフシェッツの原理

第7章 局所体上の楕円曲線
7.1 極小ワイエルシュトラス形式
7.2 πを法とした還元
7.3 有限位数の点
7.4 惰性群の作用
7.5 良い還元と悪い還元
7.6 群E/E0
7.7 ネロン‐オッグ‐シャファレビッチの判定条件

第8章 大域体上の楕円曲線
8.1 弱いモーデル‐ヴェイユの定理
8.2 コホモロジーによるクンマーペアリング
8.3 降下法の手続き
8.4 Q上のモーデル‐ヴェイユの定理
8.5 射影空間上の高さ
8.6 楕円曲線の高さ
8.7 ねじれ点
8.8 最小判別式
8.9 標準的高さ
8.10 楕円曲線のランク
8.11 スピロ予想とABC 予想

第9章 楕円曲線上の整数点
9.1 ディオファントス近似
9.2 距離関数
9.3 ジーゲルの定理
9.4 S 単数方程式
9.5 実効的な方法
9.6 シャファレビッチの定理
9.7 曲線 Y 2 = X 3 + D
9.8 ロスの定理?概要

第10章 モーデル‐ヴェイユ群の計算
10.1 例
10.2 ツイスト?一般論
10.3 等質空間
10.4 ゼルマー群とシャファレビッチ‐テイト群
10.5 ツイスト??楕円曲線
10.6 曲線 Y 2 = X 3 + DX
練習問題

第11章 楕円曲線のアルゴリズム的性質
11.1 2倍と加法アルゴリズム
11.2 レンストラの楕円曲線因数分解法
11.3 E(Fq)にある点の個数を数える
11.4 楕円曲線暗号
11.5 楕円曲線離散対数問題を解く:一般の場合
11.6 特別な場合に楕円曲線離散対数問題を解く
11.7 ペアリングにもとづく暗号
11.8 ヴェイユペアリングの計算
11.9 テイト‐リヒテンバウムペアリング

付録A 標数2と3の楕円曲線

付録B 群のコホモロジー(H 0とH 1)
B.1 有限群のコホモロジー
B.2 ガロアコホモロジー
B.3 非可換コホモロジー

付録C その他の話題:概要
C.11 虚数乗法
C.12 モジュラー関数
C.13 モジュラー曲線
C.14 テイト曲線
C.15 ネロンモデルとテイトアルゴリズム
C.16 L 級数
C.17 双対性定理
C.18 局所高さ関数
C.19 ガロア表現の像
C.20 関数体と特殊化定理
C.21 各種のapと佐藤‐テイト予想

備考・キーワード
型番 9784320115521-011
販売価格 7,260円(税660円)
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