書泉と、10冊

リーマン面の理論

特典
ISBN/JAN
9784627078314
著者
寺杣友秀
出版社
森北出版
レーベル
出版日
2019/11/29
商品説明
第1章 楕円関数の2重周期性と楕円曲線
1.1三角関数と楕円関数
1.2振り子の運動と楕円関数
1.3 3次曲線と楕円関数の周期性
1.4三角関数の加法定理と3次曲線の加法
1.5楕円関数の加法定理
1.6楕円曲線を複素数で考える
1.7楕円関数と二つの周期
1.8複素積分と楕円関数
章末問題
第2章 複素関数論からの準備
2.1正則関数
2.2コーシーの積分定理とコーシーの積分公式
2.3正則関数の解析接続
2.4対数関数と平方根の一意化リーマン面
2.5複素領域上の有理型関数
章末問題
第3章 リーマン面の定義と正則関数
3.1リーマン面の定義
3.2平面曲線
3.3超楕円曲線
3.4正則関数と有理型関数
3.5微分形式の型と正則微分形式 有理型微分形式
3.6正則微分形式の例(超楕円曲線の場合)
3.7正則微分形式の例(平面曲線の場合)とポアンカレ留数
3.8位相空間のホモロジー
3.9微分形式とコーシーの積分定理
章末問題

第4章 層とそのコホモロジー
4.1正則関数の環 収束べき級数の環 イデアルの例
4.2前層と層
4.3帰納極限
4.4層の茎と層化
4.5加群の層の準同型の核 余核
4.6層のコホモロジーと長完全列
4.7層のテンソル積 順像と逆像
章末問題

第5章 正則ベクトル束とリーマン面上の有理関数
5.1正則ベクトル束と局所自由OX加群
5.2ドルボーの補題
5.3 1の分解とチェック・コホモロジー
5.4ドルボー・コホモロジーの有限次元性
5.5正則直線束と因子群 因子類群
5.6リーマン?ロッホの定理と有理型関数の存在
5.7リーマン面の正則写像と分岐
5.8コンパクト・リーマン面の有理型関数
章末問題

第6章 セールの双対定理
6.1可換環上の自由加群とその双対加群
6.2双対ベクトル束と自然な双一次形式
6.3射影直線上の直線束のコホモロジー
6.4グロタンディークの定理と射影直線上のセールの双対定理
6.5層の順像 逆像 射影公式
6.6セールの双対定理の証明
6.7リーマン?ロッホの定理の書き換えと応用
章末問題

第7章 コンパクト・リーマン面と代数曲線
7.1フルビッツの定理
7.2位相空間としてのリーマン面の種数
7.3複素平面曲線の種数
77.4コンパクト・リーマン面の射影空間への埋め込み
章末問題

第8章 周期積分 ヤコビ多様体とアーベルの定理
8.1ポアンカレの補題とド・ラムの定理
8.2リーマン面のトポロジー 交叉形式と微分形式の外積
8.3シンプレクティックな基底とリーマンの2次関係式
8.4周期格子 ヤコビ多様体とピカール群
8.5アーベルの定理とアーベル?ヤコビ写像
章末問題

第9章 アーベル多様体
9.1偏極ホッジ構造とアーベル多様体
9.2主偏極ホッジ構造の周期とテータ関数
9.3アーベル多様体の射影埋め込み
9.4超楕円曲線のヤコビ多様体
9.5ヒッチン理論に向けて
章末問題

第10章 周期積分と微分方程式
10.1ルジャンドルの楕円積分
10.2接続と微分方程式
10.3リーマン面の複素解析族
10.4層の複体とハイパー・コホモロジー
10.5相対正則ド・ラム複体 相対ポアンカレの補題
10.6ガウス?マニン接続
10.7ガウスの超幾何関数と周期積分
章末問題

第11章 楕円曲線と保型形式
11.1ラマヌジャンと分割数とラマヌジャン関数
11.2楕円曲線と平面3次曲線
11.3 3次曲線の不変量
11.4楕円曲線の周期格子
11.5保型形式とj不変量
11.6最後に?有限体上の楕円曲線と志村?谷山予想
章末問題

付録A環と加群の基本事項
A.1環とその上の加群
A.2 PID(主イデアル整域)と離散付値環
A.3体とその拡大

付録B多様体と微分形式
B.1C∞多様体とC∞写像
B.2微分形式
B.3ポアンカレの双対定理と双一次形式

付録Cホモロジー代数
C.1複体
C.2連結準同型と複体の長完全列
C.3二重複体と全複体

付録D楕円型作用素のフレドホルム性
D.1主定理とその証明に使われる命題
D.2命題を仮定した定理の証明
D.3周期的関数とソボレフ・ノルム
D.4多様体上のソボレフ・ノルムに関する定理
D.5楕円型評価
D.6楕円型偏微分方程式に関する正則性定理(命題D.6の証明)

章末問題解答

あとがき

参考文献

索引
備考
型番 9784627078314-011
販売価格 4,400円(税400円)
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